Λιώνουμε το βούτυρο και μέσα σε αυτό διαλύουμε τον καφέ. Περιχύνουμε πάνω από τα αλεσμένα μπισκότα και ανακατεύουμε καλά με τα χέρια, μέχρι όλο το μείγμα να γίνει σαν βρεγμένη άμμος.

Ακουμπάμε ένα τσέρκι διαμέτρου 24εκατοστά  πάνω σε ένα ταψί και αδειάζουμε στο εσωτερικό του το μείγμα του μπισκότου. Το απλώνουμε και το πιέζουμε με τα χέρια μας να γίνει μια επίπεδη και συμπαγής βάση.

Σε ένα μπολ βάζουμε τα 40 γραμμάρια κρέμα γάλακτος, τη βανίλια και τον καφέ και ανακατεύουμε.

Χτυπάμε στο μίξερ με το σύρμα το τυρί κρέμα με τη ζάχαρη, προσθέτοντας ύστερα από λίγο το μείγμα του καφέ. Συνεχίζουμε το χτύπημα και ρίχνουμε το αυγό και τον κρόκο. Μόλις γίνει ένα ομοιογενές μείγμα, το αδειάζουμε πάνω από τη βάση και το απλώνουμε με μια σπάτουλα.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 170 βαθμούς και ψήνουμε το τσιζκέϊκ για 30 λεπτά. Βγάζουμε από το φούρνο και αφήνουμε το γλυκό να έρθει σε θερμοκρασία δωματίου. Έπειτα, το βάζουμε στο ψυγείο για 2-3 ώρες, να κρυώσει καλά. Όταν πρόκειται να σερβίρουμε, χτυπάμε την κρέμα γάλακτος σε σαντιγί και βάζουμε από μία κουταλιά πάνω σε κάθε κομμάτι.