Σε μια αντικολλητική κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά λιώνουμε το βούτυρο και ρίχνουμε το αλεύρι. Ανακατεύουμε για 1-2 λεπτά καλά μέχρι να ενσωματωθεί και να πάρει λίγο χρώμα.

Προσθέτουμε το γάλα και ανακατεύουμε ζωηρά με το σύρμα μέχρι να σχηματιστεί μια λεία κρέμα χωρίς σβόλους από αλεύρι.

Τραβάμε την κατσαρόλα από τη φωτιά ρίχνουμε λίγο αλάτι και πιπέρι και τα τυριά, τη φέτα και την κεφαλογραβιέρα, αλλά και τα αυγά.  Ανακατεύουμε καλά και αφήνουμε στην άκρη.

Λαδώνουμε το ταψί μας με ελαιόλαδο.

Στρώνουμε  φύλλα χειροποίητα τα οποία λαδώνουμε ενδιάμεσα. Τα τοποθετούμε με τέτοιο τρόπο ώστε να εξέχουν για να τα γυρίσουμε κόθρο.

Ρίχνουμε τη γέμιση όλη πάνω από τα φύλλα.

Τοποθετούμε τα υπόλοιπα 3 φύλλα από πάνω αφού τα λαδώνουμε ελαφρά ενδιάμεσα, πάλι όμως να εξέχουν.

Γυρίζουμε κόθρο γύρω γύρω από την πίτα μας.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς στον αέρα για 1 ώρα μέχρι να ροδοκοκκινίσει καλά η πίτα στην επιφάνεια.

Απολαμβάνουμε ζεστή αλλά και σε θερμοκρασία δωματίου.