Σε ένα μεγάλο μπολ ρίχνουμε το μεγαλύτερο μέρος από το αλεύρι μας (το υπόλοιπο το αφήνουμε δίπλα θα το προσθέσουμε καθώς θα ζυμώνουμε τη ζύμη μας) και κάνουμε μια λακουβίτσα στο κέντρο όπου ρίχνουμε  τη μαγιά, τα αυγά χτυπημένα, το γιαούρτι, το ελαιόλαδο, το αλάτι και σιγά σιγά το φρέσκο γάλα, ενώ αρχίζουμε να ζυμώνουμε.

Προσθέτουμε όλο το γάλα και αρχίζουμε ρίχνουμε το απαραίτητο αλεύρι μέχρι να έχουμε μια μαλακή ζύμη.

Αφήνουμε τη ζύμη σκεπασμένη σε ζεστό μέρος για τουλάχιστον μία ώρα ίσως και λίγο παραπάνω.

Παίρνουμε τη ζύμη μας που έχει φουσκώσει, και την κόβουμε σε 5 τουλάχιστον κομμάτια. Με τη βοήθεια από λίγο αλεύρι ανοίγουμε σε πέντε φύλλα με τον πλάστη (όχι λεπτά φύλλα πίτας, αλλά σαν λεπτό φύλλο πίτσας).

Πάνω σε κάθε φύλλο απλώνουμε με τα χέρια μας βούτυρο αρκετό (το οποίο είναι σε θερμοκρασία δωματίου μαλακό). Ρίχνουμε και μπόλικο τριμμένο κατσικίσιο τυράκι.

Τοποθετούμε το κάθε φύλλο , το ένα πάνω στο άλλο (τα έχουμε το καθένα με βούτυρο και τυράκι). Τα πιέζουμε με τα χέρια μας καλά σαν να θέλουμε να τα κολλήσουμε και να γίνει ένα σώμα.

Κόβουμε με το μαχαίρι μας λωρίδες, από αυτή τη σχεδόν ενιαία ζύμη που φτιάξαμε πιέζοντας τα φύλλα όλα μαζί.

Παίρνουμε την κάθε λωρίδα και την στρίβουμε με τα χέρια μας.

Την τοποθετούμε σαν σαλιγκάρι μέσα στο ταψί μας. Κάνουμε το ίδιο με όλες τις λωρίδες που θα κόψουμε.

Αλείφουμε την επιφάνεια από το τυρόψωμο και το αυγό και το γάλα χρησιμοποιώντας ένα πινέλο σιλικόνης.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για περίπου 50 λεπτά μέχρι να ροδίσει καλά.