Σε μια αντικολλητική κατσαρόλα βάζετε το γάλα μαζί με τη ζάχαρη και ανακατεύετε μέχρι να λιώσει η ζάχαρη.

Προσθέτετε τη φυσική βανίλια (που έχετε κόψει το φασόλι στη μέση για να απελευθερωθούν τα σποράκια, προσθέτετε και το φασόλι και το αφαιρείτε μετά) και το σιμιγδάλι. Σε μέτρια φωτιά ανακατεύεται μέχρι να αρχίσει να πήζει η κρέμα σας.

Αποσύρετε από τη φωτιά και ρίχνεται το πρόβειο βούτυρο σε κομμάτια. Ανακατεύετε μέχρι να λιώσει το βούτυρο και να έχετε μια υπέροχη βελούδινη κρέμα.

Αφήνετε στην άκρη και φροντίζετε να ανακατεύετε συχνά για να μην πιάσει κρούστα η κρέμα σας (αν θέλετε καλύπτετε με μεμβράνη που ακουμπά στην επιφάνεια όμως) .

Αλείφετε το ταψάκι (ναι είναι μικρό!) με βούτυρο καλά τη βάση του.

Στρώνετε ένα φύλλο διπλωμένο στη μέση και αφού το βουτυρώσετε πριν το διπλώσετε στα δύο. Το τοποθετείτε στο ταψί. Επαναλαμβάνετε το ίδιο με άλλα 3 φύλλα (οπότε έχουμε 4 φύλλα στη βάση διπλωμένα στη μέση άρα είναι σαν 8 φύλλα).

Ρίχνουμε πάνω από τα φύλλα την κρέμα μας.

Σκεπάζουμε με άλλα 4 φύλλα την κρέμα ακριβώς με τον ίδιο τρόπο που κάναμε για τη βάση, φροντίζοντας να βάζουμε μπόλικο βούτυρο ανάμεσα στα φύλλα για να γίνουν τραγανά.

Χωρίζουμε με μαχαίρι που κόβει καλά τη μπουγάτσα σε 6 κομμάτια φροντίζοντας το μαχαίρι να μην φτάσει μέχρι τα κάτω φύλλα, αλλά να χαράξει μόνο τα επάνω.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς στον αέρα για περίπου 1 ώρα ή ίσως λίγο λιγότερο ανάλογα πάντα με τον φούρνο σας.

Σερβίρουμε με μπόλικη ζάχαρη άχνη και κανέλα.