Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 160ο C στον αέρα.Τοποθετούμε μία λαδόκολλα σε μία λαδωμένη απλή στρογγυλή φόρμα για κέικ διαμέτρου 20 εκ.Ψιλοκόβουμε τη σοκολάτα και τη βάζουμε σε ένα μπολ.

Βάζουμε το γάλα, την κρέμα γάλακτος και το ζαχαρούχο γάλα σε μία κατσαρόλα μετρίου μεγέθους σε χαμηλή φωτιά και ανακατεύουμε συνέχεια μέχρι να αναμειχθούν (προσέχουμε να μην πιάσει το γάλα στον πάτο).

Φέρνουμε σε θερμοκρασία βρασμού και αφαιρούμε από τη φωτιά. Ρίχνουμε μέσα τη σοκολάτα και ανακατεύουμε με μία σπάτουλα μέχρι να λιώσει και να γίνει λεία. Αφήνουμε στην άκρη για να κρυώσει.

Τοποθετούμε το βούτυρο, τη ζάχαρη και το εκχύλισμα βανίλιας σε ένα μίξερ και χτυπάμε με το φτερό για 8-10 λεπτά σε μέτρια ταχύτητα μέχρι να γίνει κρεμώδες και να αφρατέψουν.

Χαμηλώνουμε ταχύτητα και προσθέτουμε τα αυγά, ένα ένα τη φορά χτυπώντας καλά πριν ρίξουμε το επόμενο και συνεχίζουμε να χτυπάμε μέχρι να αναμειχθούν καλά τα υλικά.

Ανακατεύουμε σε ένα μπολ το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ, το κακάο και ρίχνουμε το μείγμα του αλευριού στον κάδο του μίξερ. Χτυπάμε σε χαμηλή ταχύτητα μέχρι να αναμειχθούν καλά.

Ρίχνουμε το μείγμα μας μέσα στη φόρμα και ψήνουμε για 1 ώρα . Με ένα μαχαίρι κάνουμε μικρές τρύπες στο κέικ και σταδιακά ρίχνουμε το μείγμα με το γάλα από πάνω έως ότου απορροφηθεί.

Βάζουμε στο ψυγείο για 2 ώρες τουλάχιστον για να κρυώσει εντελώς.

Σερβίρουμε παγωμένο το κέικ μας με τρίμματα σοκολάτας.