Τα καθαρίζουμε και κρατάμε το λευκό και το ανοιχτό πράσινο τμήμα τους. Τα κόβουμε σε κόμματα 3-4 εκατοστά. Σε μια κατσαρόλα με νερό που βράζει στύβουμε το χυμό από το μισό λεμόνι. Ρίχνουμε μέσα τα πράσα (να σκεπάζονται από το νερό) και τα ζεματίζουμε 5-6 λεπτά. Τα παίρνουμε με μια κουτάλα και τα στραγγίζουμε. Τα αφήνουμε σε ένα πιάτο στην άκρη.

Σε μια απλωτή κατσαρόλα σοτάρουμε αρχικά τον κιμά μόνο του χωρίς το ελαιόλαδο μέχρι να εξατμιστεί το νερό που θα βγάλει. Στην συνέχεια θα προσθέσουμε το ελαιόλαδο και θα τον αφήσουμε να σοταριστεί καλά. Μόλις σοταριστεί ο κιμάς ρίχνουμε και το κρεμμύδι, σοτάρεται και αυτό .

Στη συνέχεια προσθέτουμε τον πελτέ και τις λιαστές και σοτάρουμε για άλλο ένα λεπτό.

Τοποθετούμε τα πράσα μας από πάνω προσεχτικά , τα καρύδια (ολόκληρα ή πολύ χοντροκομμένα) , ρίχνουμε αλάτι και πιπέρι.

Βάζουμε  την κούπα με το νερό και σκεπάζουμε την κατσαρόλα μας για να βράσει το φαγητό. Χαμηλώνουμε τη φωτιά σε μέτρια και δεν ανακατεύουμε  για να μην διαλυθούν τα πράσα μας.  Βράζουμε για περίπου 30 λεπτά.

Ξεσκεπάζουμε και ρίχνουμε το χυμό από το υπόλοιπο μισό λεμόνι , το βουτυράκι και βράζουμε 2-3 λεπτά ακόμα με ανοιχτό καπάκι.